せっかくですが and others

Came across some new forms today, can anyone help me out?

せっかくですが、

I know it means 'I'm sorry but...' but so does 'すみませんが、' and 'ごめんなさい'.
What does せっかくですが convey that the others don't?


どうしても〜ようにしない as in:
母親が買ってきた赤いシャツをどうしても着ようとしなかった。

I know どうしても means 'know matter what/how' but how is 'よう' and the
negative adding to the meaning?


~ように思う as in:
A: この音楽、ごぞんじでしょう。
B: ええ、どこかで聞いたように思ったんですが。

What does it convey? How would it differ from どこかで聞いたと思ったんですが

Thanks,

Jason