Re: Review of Mueckenheims book.

On 30 Mrz., 05:27, "*** T. Winter" <***.Win...@xxxxxx> wrote:
In article <1175190711.475562.138...@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx> mueck....@xxxxxxxxxxxxxxxxx writes:

> On 29 Mrz., 16:55, "*** T. Winter" <***.Win...@xxxxxx> wrote:
>
> > > I said already several times: There is no potential infinite set with
> > > the meaning of "set" according to set theory, because every set
> > > according to set theory is actually infinite.
> >
> > Why then did you *use* that term?
>
> Because set theory has no copyright on the word "set". There are
> potentially infinite sets like N. But theese are not sets in the sense
> of set theory. Read chapter 10 of my book. There I explain the meaning
> of the real set of natural numbers.

And that is why I have so much problems with that chapter. Your use of
standard terms without standard meanings.

However, you did use that term to show flaws in set theory. If you want
to show flaws you should conform to the theory or either be misunderstood.

When showing the flaws in set theory I used the terms in their
standard meaning. A node, an edge, a path, and a binary tree are well
known notions. In chapter 10 I do not refer to standard set theory but
to reality and real mathematics which I call MatheRealism.

I am still wondering why, when I asked you for a definition of "potential
infinite set" you referred to your page on wikipedia which does not contain
such a definition at all.

This is one of the realms where Georg Cantor is the undisputed master.
I learned from his splendid and unsurpassed definition. I can' t do
better than he - all my due efforts are in vain. Therefore I cannot
but refer you to him:

Daß das sogenannte potentiale oder synkategorematische Unendliche
(Indefinitum) zu keiner derartigen Einteilung Veranlassung gibt, hat
darin seinen Grund, daß es ausschließlich als Beziehungsbegriff, als
Hilfsvorstellung unseres Denkens Bedeutung hat, für sich aber keine
Idee bezeichnet; in jener Rolle hat es allerdings durch die von
Leibniz und Newton erfundene Differential- und Integralrechnung seinen
großen Wert als Erkenntnismittel und Instrument unseres Geistes
bewiesen; eine weitergehende Bedeutung kann dasselbe nicht für sich in
Anspruch nehmen. [G. Cantor, Gesammelte Anhandlungen, p. 373]

Trotz wesentlicher Verschiedenheit der Begriffe des potentialen und
aktualen Unendlichen, indem ersteres eine veränderliche endliche, über
alle Grenzen hinaus wachsende Größe, letztere ein in sich festes,
konstantes, jedoch jenseits aller endlichen Größen liegendes Quantum
bedeutet, tritt doch leider nur zu oft der Fall ein, daß das eine mit
dem andern verwechselt wird. [G. Cantor, Gesammelte Anhandlungen, p.
374]

Wundt's Auseinandersetzung zeigt, daß er sich des fundamentalen
Unterschieds von Uneigentlichunendlichem = veränderlichem Endlichem =
synkategorematice infinitum einerseits und Eigentlichunendlichem =
Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem =
kategorematice infinitum andrerseits nicht klar und deutlich bewußt
ist; sonst würde er nicht jenes ebensowohl wie dieses als Grenze
bezeichnen; Grenze ist immer an sich etwas festes, unveränderliches,
daher kann von den beiden Unendlichkeitsbegriffen nur das Transfinitum
als seiend und unter Umständen und in gewissem Sinne auch als feste
Grenze gedacht werden. Daher irrt Wundt auch darin, wenn er glaubt,
das Transfinitum habe keine physikalische Bedeutung, wohl aber das
potentiale Unendliche; streng genommen ist das Gegenteil hiervon
richtig, weil das potentiale Unendliche nur Hilfs- und
Beziehungsbegriff ist und stets auf ein zugrunde liegendes
Transfinitum hinweist, ohne welches es weder sein noch gedacht werden
kann. [G. Cantor, Gesammelte Anhandlungen, p. 391]

You must try to understand him. If you cannot understand him, then I
cannot help you. (But most of my students do understand.)

Regards, WM


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