Re: Review of Mueckenheims book.

On 2 Apr., 15:02, "*** T. Winter" <***.Win...@xxxxxx> wrote:
In article <1175414164.124088.100...@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx> mueck....@xxxxxxxxxxxxxxxxx writes:

> On 30 Mrz., 05:27, "*** T. Winter" <***.Win...@xxxxxx> wrote:
> > In article <1175190711.475562.138...@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx> mueck.= > ....@xxxxxxxxxxxxxxxxx writes:

> > > On 29 Mrz., 16:55, "*** T. Winter" <***.Win...@xxxxxx> wrote:
> > > > > I said already several times: There is no potential infinite set
> > > > > with the meaning of "set" according to set theory, because every
> > > > > set according to set theory is actually infinite.
> > > >
> > > > Why then did you *use* that term?
> > >
> > > Because set theory has no copyright on the word "set". There are
> > > potentially infinite sets like N. But theese are not sets in the sense
> > > of set theory. Read chapter 10 of my book. There I explain the meaning
> > > of the real set of natural numbers.
> >
> > And that is why I have so much problems with that chapter. Your use of
> > standard terms without standard meanings.
> >
> > However, you did use that term to show flaws in set theory. If you want
> > to show flaws you should conform to the theory or either be misunderstood.
>
> When showing the flaws in set theory I used the terms in their
> standard meaning. A node, an edge, a path, and a binary tree are well
> known notions.

Not from set theory, but from graph theory. But you do *not* use the
standard terminology from graph theory. You have some notion about them
that you can not (or want not) to make clear. And every attempt by others
to give set theoretic definitions of your terms is ignored by you, you
rather wish to use your ill-defined terms.

It is clear, to everybody who does not refuse to see it, that there
are not less nodes than separated paths. Concerning your position, you
could also claim that in the *infinite* sequence 21212..., there are
more 2's than 1's (or the other way round). That would make as much
sense as the claim that there are more separated paths than nodes in
the tree.

> > I am still wondering why, when I asked you for a definition of "potential
> > infinite set" you referred to your page on wikipedia which does not
> > contain such a definition at all.
>
> This is one of the realms where Georg Cantor is the undisputed master.
> I learned from his splendid and unsurpassed definition. I can' t do
> better than he - all my due efforts are in vain. Therefore I cannot
> but refer you to him:

Pray indicate where in his statements below he gives the definition of
a *potential infinite set*?

He explains the notion "potential infinity". As "sets" in set theory
are always actually existing, it is impossible for set theorists to
understand the meaning of a potentially infinite set.

> Daß das sogenannte potentiale oder synkategorematische Unendliche
> (Indefinitum) zu keiner derartigen Einteilung Veranlassung gibt, hat
> darin seinen Grund, daß es ausschließlich als Beziehungsbegriff, als
> Hilfsvorstellung unseres Denkens Bedeutung hat, für sich aber keine
> Idee bezeichnet; in jener Rolle hat es allerdings durch die von
> Leibniz und Newton erfundene Differential- und Integralrechnung seinen
> großen Wert als Erkenntnismittel und Instrument unseres Geistes
> bewiesen; eine weitergehende Bedeutung kann dasselbe nicht für sich in
> Anspruch nehmen. [G. Cantor, Gesammelte Anhandlungen, p. 373]
>
> Trotz wesentlicher Verschiedenheit der Begriffe des potentialen und
> aktualen Unendlichen, indem ersteres eine veränderliche endliche, über
> alle Grenzen hinaus wachsende Größe, letztere ein in sich festes,
> konstantes, jedoch jenseits aller endlichen Größen liegendes Quantum
> bedeutet, tritt doch leider nur zu oft der Fall ein, daß das eine mit
> dem andern verwechselt wird. [G. Cantor, Gesammelte Anhandlungen, p.
> 374]
>
> Wundt's Auseinandersetzung zeigt, daß er sich des fundamentalen
> Unterschieds von Uneigentlichunendlichem = veränderlichem Endlichem
> synkategorematice infinitum einerseits und Eigentlichunendlichem
> Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem
> kategorematice infinitum andrerseits nicht klar und deutlich bewußt
> ist; sonst würde er nicht jenes ebensowohl wie dieses als Grenze
> bezeichnen; Grenze ist immer an sich etwas festes, unveränderliches,
> daher kann von den beiden Unendlichkeitsbegriffen nur das Transfinitum
> als seiend und unter Umständen und in gewissem Sinne auch als feste
> Grenze gedacht werden. Daher irrt Wundt auch darin, wenn er glaubt,
> das Transfinitum habe keine physikalische Bedeutung, wohl aber das
> potentiale Unendliche; streng genommen ist das Gegenteil hiervon
> richtig, weil das potentiale Unendliche nur Hilfs- und
> Beziehungsbegriff ist und stets auf ein zugrunde liegendes
> Transfinitum hinweist, ohne welches es weder sein noch gedacht werden
> kann. [G. Cantor, Gesammelte Anhandlungen, p. 391]
>
> You must try to understand him. If you cannot understand him, then I
> cannot help you. (But most of my students do understand.)

I understand him well enough. He is *not* talking about a potential
infinite set. Where in the quotes above does he use the word "Menge"?


in der Analysis haben wir es nur mit dem Unendlichkleinen und dem
Unendlichgroßen als Limesbegriff, als etwas Werdendem, Entstehendem,
Erzeugtem, d.h., wie man sagt, mit dem potentiell Unendlichen zu tun.
Aber das eigentlich Unendliche selbst ist dies nicht. Dieses haben wir
z.B., wenn wir die Gesamtheit der Zahlen 1,2,3,4, ... selbst als eine
fertige Einheit betrachten [David Hilbert: Über das Unendliche, Math.
Ann. 95 (1925) p. 167]

We have the potentially infinite set N if we do not consider N as a
"fertige Einheit". Then N is lim[n-->oo] {1,2,3,...n}.

Regards, WM

.